Математика... может управиться с космосом

   математика, при всей ее интуитивной абстрактности, в некотором тривиальном смысле есть порождение природы - как и все, созданное человеком; например, в мире только непрерывных или только дискретных объектов математика вполне могла бы сформироваться как только непрерывная - без дискретной математики и теории чисел, в противоположном случае - без производной и интеграла; поэтому то, что математический язык эффективен при исследовании природы, само по себе не странно, вопрос же о степени эффективности имеет смысл обсуждать после рассмотрения критериев эффективности и альтернативных систем описания:

   ஐ "Речь идет о семнадцатом параграфе шестой главы книги, том самом, где говорится об изумлении Ньютонов, Эйнштейнов, Джинсов, Эддингтонов, обнаруживших, что законы природы можно описать математически, что математика, этот плод чисто логической работы духа, может управиться с Космосом". - "Новая космогония"

   ஐ "Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной. Конечно, математик употребляет, особенно при установлении первоначальных положений, слова, которые нам известны из обыденного языка. Он говорит, например, о шарах, или о прямых линиях, или о точках. Но под этими терминами он не подразумевает знакомых нам понятий. Оболочка его шара не имеет толщины, а точка - размеров. Построенное им пространство не является нашим пространством, так как оно может иметь произвольное число измерений. Математик знает не только бесконечности и трансфинитности, но также и отрицательные вероятности. Если нечто должно произойти наверное, его вероятность равна единице. Если же явление совсем не может произойти, она равна нулю. Оказывается, что может случиться нечто меньшее, чем просто не наступление события... Математика имеет прикладное значение. Существует точка зрения, которая эту практическую пригодность математики объясняет очень просто: Природа по самому своему существу "математична". Так считали Джаймс Джинс и Артур Эддингтон; я думаю, что и Эйнштейну такая точка зрения также не была чужда. Это следует из его высказывания: "Raffiniert ist Herrgott, aber boshaft ist er nicht". Запутанность Природы - так я понимаю эту фразу - можно разгадать, поймав ее в сети математических закономерностей... Математика говорит о мире (то есть старается говорить) больше, чем можно о нем сказать, и это в настоящее время приносит науке много беспокойств, которые, безусловно, будут в конце концов преодолены... Но тогда будет признана устаревшей только современная квантовая механика. Матричное исчисление не устареет, ибо эмпирические системы утрачивают свою актуальность, математические же - никогда. Их бессмертие - в их "пустоте". - Тайна китайской комнаты. Ересь (цитата из "Суммы технологии") (ВЯ)

   ஐ "Я допускал, что математика не скрыта в Природе, и совершенно из других соображений мы ее в ней открываем. Я думал, что она кроется, скорее, во взгляде ученого, но не посмел этого высказать прямо, поскольку эта мысль полностью противоречила современным убеждениям ученых, лучших чем я... И вот теперь, спустя столько лет, концепция, которая "внематематизирует" Природу и "математизирует" умственные процессы человека, наделала шума, и о ней уже можно говорить. И как пишут современные еретики в науке, математичность Природы, подвергающейся нашим формальным процедурам, представляющим как бы "глубокую Тайну", удивительное сближение "того, какой есть Космос", и того, "как математика может быть точным отражением Космоса", оказывается нашей человеческой ошибкой. Первым "поставил эту проблему вверх ногами" Бруно Аугенштейн (из Rand Institute, Калифорния). "Физики, - заявил он, - смогут найти эквивалент любой математической концепции в реальном мире". Сети, ответил бы я, не создают рыб. В зависимости от того, как велики ячейки сети, в нее попадают определенные рыбы - а ведь сеть, как математика, находится на нашей стороне, а не на "стороне Природы". - Тайна китайской комнаты. Ересь (ВЯ)

   ஐ "Очень робко напоминая о подобном состоянии вещей, я много раз говорил о том, что математика для нас является ничем более, как белая трость для слепого, как "фрагмент бытия", к которому приспособились все наши чувства. Так же как и слепой, постукивая перед собой тростью, благодаря эху создает в своем разуме наполовину выдуманные образы окружающего мира, так и мы, как физики, через преграды математики пытаемся увидеть то, что "там", в мире, есть "в конечном счете истинно". Таким образом согласно вышеуказанной ереси ожидается очередная встряска гносеологии в философии; я же, поскольку получил уже по рукам за моего "сумасшедшего портного", "высовываться" больше не смею". - Тайна китайской комнаты. Ересь (ВЯ)

   ஐ "С этим дело обстоит почти так же, как с математикой: одни считают, что мы открываем математические миры, так как они существовали изначально, и только математиков, их открывателей, ЕЩЕ не было, и это - взгляд платоников. Другие, например школа конструктивистов, объявляют и обращают внимание на то, что математику мы сами, люди, создаем и отстраиваем. Я здесь в спор на тему, кто прав в математике и в трансценденции, встревать не намерен, не потому, что не имею собственного мнения, а потому, что сама проблема от моего мнения совершенно не зависит". - Тайна китайской комнаты. Моделирование культуры (ВЯ)

   ஐ "В вышеприведенном смысле математика как соавтор гипотез служит нам в процессе познания Действительности. Однако, как мы видели на примере дарвиновской эволюции протокарионтов, задачи, неразрешимые непосредственно математическим путем, могут быть решены благодаря применению "генетических алгоритмов". Они являются особым родом такой математической методики, которая справится с преградами, сверхвычислимыми для классических методик". - Вычислительная мощность жизни II (ВЯ)

   ஐ "Откуда же мы можем знать, не имеют ли инопланетарные "разумы" (если они существуют), прошедшие иные эволюционные процессы и находящиеся в иных физико-химических условиях ("сопряженностях") иных планет и солнц, отличные от наших сенсориумы, а значит, и проистекающие от этих сенсориумов в качестве их производных - "иные квазиформальные системы", иные логики, иные математики, иные микро- и макромиры, отличные от наших, человеческих стандартов?... Одним словом, с "очевидностями" за пределами нашей экологической ниши мы должны расстаться: математика позволяет заходить дальше, но интерпретация результатов математизированной физики может быть нетождественной и, что еще хуже, их "переводы" на обычный язык, которым мы пользуемся внутри нашей ниши, могут существенно противоречить друг другу". Мегабитовая бомба. Мой взгляд на мир (ВЯ)

   ஐ "Математика, однако, - и это не только мое мнение, - не является методом исследования, способным привести нас к "окончательной истине". Мегабитовая бомба. Мегабитовая бомба (ВЯ)

   ஐ "Философия математики выделяет множество интерпретаций (способов), в каких могут существовать математические структуры, я же, например, являюсь конструктивистом, то есть человеком, считающим, что мы ничего не находим в некоем существовании Тайного (по Платону), но мы конструируем только то, что можно сконструировать математически. Допускаю, что мои убеждения в значительной мере сформировались благодаря контактам с великими российскими математиками, среди которых конструктивистский подход был, пожалуй, типичным. Я все-таки недостаточно сведущ в математике, чтобы категорически приписывать особую истинность вышеприведенному признанию моей математической веры. Мой подход, скорее, осмелюсь сказать, - здравомыслящий. Если все, что могут доказать математики, дано им, как платоникам, сверху, то я не вижу причины, по которой вообще все, что удалось создать человеку, а может даже все, чем является и что создает природа, также не должно быть дано сверху, как изображения на еще не проявленных фотографиях. Это означало бы, по крайней мере в моем понимании, удивительную предопределенность всего. Но я совершенно не стремлюсь, из-за отсутствия полномочий и возможностей, то есть математических талантов, вступать в спор с платонизмом математической философии". - Мгновение. Иная эволюция (ВЯ)