Теорема банаха-тарского

Теорема банаха-тарского
   в популярной формулировке гласит, что сферу можно разрезать на несколько частей, из которых потом можно сложить две точно такие же сферы, т.е. существует отображение из множества точек одной сферы в объединение множеств точек двух сфер того же радиуса, причем отображение допускается не какое угодно (в этом случае утверждение тривиально), а такое, когда сфера разбивается на непересекающиеся подмножества и отображение каждого производится перемещением; теорема доказывается с применением нескольких промежуточных результатов и в итоге происходит накопление "противоречия интуиции", приводящее к указанному результату:
   ஐ "Еще более удивительным может быть то, что в 1924 году два польских математика Стефан Банах и Альфред Тарский опубликовали в журнале "Fundamenta Mathematica" так называемую теорему Банаха-Тарского, которая представляет особое ответвление теории множеств, названное "декомпозицией". Они математически доказали, что можно так разрезать предмет А любого конечного размера и произвольной формы на М частей, которые без каких-либо изменений могут быть собраны в объект В, также произвольной формы и конечного размера. Как будто бы банально, но как-то слишком обобщено. Если же применить теорему к целым шарам, то окажется, что шар можно поделить на пять частей таким образом, что из двух из них можно будет сложить новый шар, а из оставшихся трех - второй шар; специалисты в этом видят общее с современной физикой элементарных частиц!" - Тайна китайской комнаты. Ересь

Мир Лема - словарь и путеводитель. . 2004.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "Теорема банаха-тарского" в других словарях:

  • Парадокс Банаха — Тарского — Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара. Парадокс Банаха  Тарского, или парадокс удвоения шара, говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества евклидова пространства называются… …   Википедия

  • Парадокс Банаха-Тарского — Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара. Парадокс Банаха  Тарского, или парадокс удвоения шара, говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества евклидова пространства называются… …   Википедия

  • Парадокс Банаха—Тарского — Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара. Парадокс Банаха  Тарского, или парадокс удвоения шара, говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества евклидова пространства называются… …   Википедия

  • Парадокс Хаусдорфа — Банаха — Тарского — Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара. Парадокс Банаха  Тарского, или парадокс удвоения шара, говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества евклидова пространства называются… …   Википедия

  • Теорема Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества двумерной сферы , дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств , и ,… …   Википедия

  • Теорема Бойяи — Гервина — утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Более формально: Пусть P и Q суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники и , так что для любого …   Википедия

  • Теорема Бойяи — Теорема Бойяи  Гервина утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Более формально: Пусть и суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники и , так что для… …   Википедия

  • Парадокс Банаха — Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара. Парадокс Банаха  Тарского, или парадокс удвоения шара теорема в …   Википедия

  • Парадокс Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества T двумерной сферы S2, дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств A, B и C,… …   Википедия

  • обоснование —         ОБОСНОВАНИЕ процесс подбора аргументов, с помощью которых можно доказать истинность утверждений, высказываемых относительно некоторого положения дел в мире (реальном или воображаемом). В практике научного исследования конкретный контекст… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»